Elliptische-Kurven-Visualisierer (ECC)
Sieh eine elliptische Kurve über einem Primkörper und das Gruppengesetz der Punktaddition, das Krypto-Schlüssel absichert.
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Eine Lehr-Kurve y² = x³ + ax + b über einem Primkörper. Dasselbe Gruppengesetz sichert echte Schlüssel — nur die Primzahl ist astronomisch größer.
So funktioniert es
Wähle eine kleine Kurve y² = x³ + ax + b über einem Primkörper und sieh alle Punkte aufgetragen; wähle dann zwei Punkte P und Q, um das Gruppengesetz P + Q zu beobachten. Das ist die exakte Arithmetik hinter ECDSA und Bitcoin/Ethereum-Schlüsseln (secp256k1) — dort ist die Primzahl nur 256 Bit groß statt einer Handvoll, die Punkte lassen sich also nicht mehr zeichnen, doch die Regeln sind identisch.
Nur zu Lehrzwecken — diese Kurven sind viel zu klein für echte Sicherheit.
Häufig gestellte Fragen
Was sehe ich hier?
Jedes (x, y)-Paar, das die Kurvengleichung über dem gewählten Primkörper erfüllt. Echte Elliptic-Curve-Kryptographie nutzt dieselbe Struktur über einer riesigen Primzahl.
Wie funktioniert die Punktaddition?
Eine Gerade durch P und Q schneidet die Kurve an einem dritten Punkt, der gespiegelt P + Q ergibt. Über einem endlichen Körper wird dasselbe mit modularer Arithmetik berechnet.
Was ist der Punkt im Unendlichen?
Das neutrale Element der Gruppe — er verhält sich wie null, so dass P + (−P) = ∞.