Visualizzatore di Curve Ellittiche (ECC)

Visualizza una curva ellittica su un campo primo e la legge di gruppo sull'addizione di punti che protegge le chiavi cripto.

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Una curva ellittica y² = x³ + ax + b su un campo primo. La stessa legge di gruppo protegge le chiavi reali — solo che il primo è astronomicamente più grande.

Punti sulla curva18
🟠 P + Q(0, 6) + (0, 11) = ∞ (punto all'infinito)

Come funziona

Scegli una piccola curva y² = x³ + ax + b su un campo primo e vedi tutti i punti tracciati, poi seleziona due punti P e Q per osservare come la legge di gruppo produce P + Q. È esattamente l'aritmetica alla base di ECDSA e delle chiavi Bitcoin/Ethereum (secp256k1) — solo che lì il primo è un numero a 256 bit invece che un piccolo numero, quindi i punti non si possono tracciare, ma le regole sono identiche.

Curve di esempio solo a scopo didattico — troppo piccole per qualsiasi sicurezza reale.

Domande frequenti

Cosa sto guardando?

Ogni coppia (x, y) che soddisfa l'equazione della curva sul campo primo scelto. La crittografia a curva ellittica reale usa la stessa struttura su un primo enormemente più grande.

Come funziona l'addizione di punti?

Si traccia una retta per P e Q; incontra la curva in un terzo punto, che viene riflesso per dare P + Q. Su un campo finito si calcola la stessa cosa con l'aritmetica modulare.

Cos'è il punto all'infinito?

L'elemento neutro del gruppo — agisce come lo zero, quindi P + (−P) = ∞.

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