Wizualizator krzywych eliptycznych (ECC)
Zobacz krzywą eliptyczną nad ciałem pierwszym i prawo grupy dodawania punktów zabezpieczające klucze krypto.
🔒 100% w Twojej przeglądarce — nic nie jest przesyłane
Edukacyjna krzywa eliptyczna y² = x³ + ax + b nad ciałem pierwszym. To samo prawo grupy zabezpiecza prawdziwe klucze — tylko liczba pierwsza jest astronomicznie większa.
Jak to działa
Wybierz małą krzywą y² = x³ + ax + b nad ciałem pierwszym i obejrzyj wszystkie naniesione punkty, a następnie wybierz dwa punkty P i Q, aby zobaczyć, jak prawo grupy daje P + Q. To dokładnie ta arytmetyka, która stoi za ECDSA oraz kluczami Bitcoin/Ethereum (secp256k1) — tyle że tam pierwsza liczba ma 256 bitów zamiast kilku, więc punktów nie da się wykreślić, ale reguły są identyczne.
Wyłącznie krzywe edukacyjne — zbyt małe, by zapewnić jakiekolwiek realne bezpieczeństwo.
Najczęstsze pytania
Co widzę na ekranie?
Każdą parę (x, y) spełniającą równanie krzywej w wybranym ciele skończonym. Prawdziwa kryptografia krzywych eliptycznych używa tej samej struktury nad ogromną liczbą pierwszą.
Jak działa dodawanie punktów?
Prosta przez P i Q przecina krzywą w trzecim punkcie, który po odbiciu daje P + Q. W ciele skończonym oblicza się to samo za pomocą arytmetyki modularnej.
Czym jest punkt w nieskończoności?
Elementem neutralnym grupy — zachowuje się jak zero, więc P + (−P) = ∞.