Визуализатор эллиптических кривых (ECC)
Изучите эллиптическую кривую над простым полем и закон группы сложения точек, лежащий в основе криптографических ключей.
🔒 100% в вашем браузере — ничего не загружается
Учебная эллиптическая кривая y² = x³ + ax + b над простым полем. Тот же закон группы защищает реальные ключи — только простое число несравнимо больше.
Как это работает
Выберите небольшую кривую y² = x³ + ax + b над простым полем — все точки будут отображены на графике. Затем укажите две точки P и Q, чтобы увидеть, как закон группы порождает P + Q. Именно эта арифметика лежит в основе ECDSA и ключей Bitcoin/Ethereum (secp256k1) — там простое число 256-битное, а не маленькое, поэтому точки не отобразить, но правила идентичны.
Только учебные кривые — слишком маленькие для реальной безопасности.
Частые вопросы
Что я вижу на экране?
Все пары (x, y), удовлетворяющие уравнению кривой над выбранным простым полем. Настоящая криптография на эллиптических кривых использует ту же структуру, но над огромным простым числом.
Как работает сложение точек?
Проведите прямую через P и Q — она пересечёт кривую в третьей точке; её отражение и есть P + Q. В конечном поле то же самое вычисляется с помощью модульной арифметики.
Что такое точка на бесконечности?
Нейтральный элемент группы — ведёт себя как ноль, то есть P + (−P) = ∞.