Візуалізатор еліптичних кривих (ECC)
Перегляньте еліптичну криву над простим полем і закон групи додавання точок, який захищає криптографічні ключі.
🔒 100% у вашому браузері — нічого не завантажується
Іграшкова еліптична крива y² = x³ + ax + b над простим полем. Той самий груповий закон захищає справжні ключі — лише просте число астрономічно більше.
Як це працює
Оберіть невелику криву y² = x³ + ax + b над простим полем, щоб побачити всі точки на ній, а потім виберіть дві точки P і Q, щоб спостерігати, як закон групи дає P + Q. Це та сама арифметика, що лежить в основі ECDSA та ключів Bitcoin/Ethereum (secp256k1) — лише простий там є 256-бітним числом замість кількох символів, тому точки не можна відобразити, але правила ідентичні.
Лише навчальні криві — занадто малі для будь-якої реальної безпеки.
Часті запитання
Що я бачу на екрані?
Кожна пара (x, y), що задовольняє рівняння кривої над обраним простим полем. Реальна криптографія на еліптичних кривих використовує ту саму структуру над величезним простим числом.
Як працює додавання точок?
Проведіть пряму через P і Q; вона перетинає криву в третій точці, яка відбивається, щоб дати P + Q. Над скінченним полем те саме обчислюється за допомогою модульної арифметики.
Що таке точка в нескінченності?
Нейтральний елемент групи — діє як нуль, тому P + (−P) = ∞.