ECC-Billard — Elliptische-Kurven-Puzzle
Erreiche den Zielpunkt auf einer echten elliptischen Kurve mit nur Verdopplung und Addition. Ein Puzzle, das den Double-and-add-Algorithmus lehrt.
Erreiche den Zielpunkt. Nur zwei Stöße: verdoppeln oder den Generator addieren.
- Generator G (0, 10)
- Ziel (88, 56)
- Du (0, 10)
So wird gespielt
- Jeder Punkt liegt auf einer echten elliptischen Kurve — derselben Art, die Bitcoin-Schlüssel schützt.
- VERDOPPELN legt die Tangente an deinen Punkt; ADDIEREN legt die Sehne durch deinen Punkt und den grünen Generator. Beides führt zu einem dritten Punkt, der gespiegelt wird.
- Erreiche das orange Ziel mit möglichst wenigen Stößen. Der beste Weg ist genau das, was deine Wallet beim Multiplizieren eines Schlüssels tut — du spielst Double-and-add.
Noch nötige Stöße von hier: 3
So funktioniert es
Jedes Level zeigt eine echte elliptische Kurve über einem kleinen Primkörper. Du startest beim grünen Generator G und musst mit nur zwei Stößen zum orangen Ziel: VERDOPPELN (die Tangente an deinem Punkt) und ADDIEREN (die Sehne durch deinen Punkt und G). Beides ist das echte Gruppengesetz: eine Gerade trifft die Kurve in einem dritten Punkt, der gespiegelt wird. Der kürzeste Weg ist genau die Double-and-add-Leiter, die eine Wallet beim Multiplizieren eines Schlüssels ausführt.
Ein Lernpuzzle über einem bewusst winzigen Primkörper. Echte Kurven wie secp256k1 nutzen dieselben Regeln mit astronomisch größeren Zahlen.
Häufig gestellte Fragen
Wie hängt das Spiel mit echter Kryptografie zusammen?
Direkt. Punkte zu verdoppeln und zu addieren ist genau, wie jede Wallet aus einem privaten einen öffentlichen Schlüssel berechnet. Nur der Maßstab unterscheidet sich: hier unter 200 Punkte, bei secp256k1 rund 2^256.
Was tun VERDOPPELN und ADDIEREN wirklich?
VERDOPPELN legt die Tangente an deinen Punkt, sucht den zweiten Schnittpunkt mit der Kurve und spiegelt ihn. ADDIEREN legt die Sehne durch deinen Punkt und den Generator G und tut dasselbe. Das ist unverändert das Gruppengesetz.
Ist "bestmöglich" wirklich das Minimum?
Ja. Es wird per Breitensuche über alle erreichbaren Punkte berechnet, nicht geschätzt. Steht dort 6, existiert kein Weg mit fünf Stößen.