Billar ECC — juego de curva elíptica
Llega al punto objetivo en una curva elíptica real usando solo duplicación y suma. Un puzle que enseña el algoritmo double-and-add.
Llega al punto objetivo. Solo dos tiros: duplicar o sumar el generador.
- Generador G (0, 10)
- Objetivo (88, 56)
- Tú (0, 10)
Cómo jugar
- Cada punto está en una curva elíptica real, del mismo tipo que protege las claves de Bitcoin.
- DUPLICAR traza la tangente en tu punto; SUMAR traza la cuerda entre tu punto y el generador verde. En ambos casos llegas a un tercer punto y lo reflejas.
- Llega al objetivo naranja en los menos tiros posibles. La mejor ruta es justo lo que hace tu cartera al multiplicar una clave: estás jugando a double-and-add.
Tiros que faltan desde aquí: 3
Cómo funciona
Cada nivel muestra una curva elíptica real sobre un campo primo pequeño. Empiezas en el generador verde G y debes llegar al objetivo naranja con solo dos tiros: DUPLICAR (la tangente en tu punto) y SUMAR (la cuerda entre tu punto y G). Ambos son la ley de grupo auténtica: una recta corta la curva en un tercer punto, que se refleja. Encontrar la ruta más corta es exactamente la escalera double-and-add que ejecuta una cartera al multiplicar una clave privada.
Un puzle educativo sobre un campo primo diminuto a propósito. Curvas reales como secp256k1 usan las mismas reglas con números astronómicamente mayores.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se relaciona el juego con la criptografía real?
Directamente. Duplicar y sumar puntos es como toda cartera calcula una clave pública a partir de una privada. Solo cambia la escala: aquí el campo tiene menos de 200 puntos y secp256k1 tiene unos 2^256.
¿Qué hacen DUPLICAR y SUMAR?
DUPLICAR traza la tangente en tu punto actual, busca dónde vuelve a cortar la curva y la refleja. SUMAR traza la cuerda entre tu punto y el generador G y hace lo mismo. Esa es la ley de grupo, sin cambios.
¿El "mejor posible" es realmente el mínimo?
Sí. Se calcula con una búsqueda en anchura sobre todos los puntos alcanzables, no se estima. Si dice 6, no existe ninguna ruta de cinco tiros.