Billard ECC — jeu de courbe elliptique
Atteignez le point cible sur une vraie courbe elliptique avec seulement le doublement et l’addition. Un puzzle qui enseigne l’algorithme double-and-add.
Atteignez le point cible. Deux coups seulement : doubler ou ajouter le générateur.
- Générateur G (0, 10)
- Cible (88, 56)
- Vous (0, 10)
Comment jouer
- Chaque point est sur une vraie courbe elliptique, du même type que celle qui protège les clés Bitcoin.
- DOUBLER trace la tangente en votre point ; AJOUTER trace la corde entre votre point et le générateur vert. Dans les deux cas vous atteignez un troisième point et le reflétez.
- Atteignez la cible orange en un minimum de coups. La meilleure route est exactement ce que fait votre portefeuille en multipliant une clé : vous jouez au double-and-add.
Coups encore nécessaires d’ici: 3
Comment ça marche
Chaque niveau montre une vraie courbe elliptique sur un petit corps premier. Vous partez du générateur vert G et devez atteindre la cible orange avec deux coups seulement : DOUBLER (la tangente en votre point) et AJOUTER (la corde passant par votre point et G). Les deux sont la véritable loi de groupe : une droite coupe la courbe en un troisième point, que l’on reflète. Trouver la route la plus courte, c’est exactement l’échelle double-and-add qu’un portefeuille exécute pour multiplier une clé privée.
Un puzzle éducatif sur un corps premier volontairement minuscule. Les vraies courbes comme secp256k1 suivent les mêmes règles avec des nombres astronomiquement plus grands.
Questions fréquentes
Quel rapport avec la vraie cryptographie ?
Direct. Doubler et additionner des points, c’est ainsi que tout portefeuille calcule une clé publique à partir d’une clé privée. Seule l’échelle change : ici moins de 200 points, contre environ 2^256 pour secp256k1.
Que font vraiment DOUBLER et AJOUTER ?
DOUBLER trace la tangente en votre point, trouve où elle recoupe la courbe et la reflète. AJOUTER trace la corde entre votre point et le générateur G et fait de même. C’est la loi de groupe, inchangée.
Le « meilleur possible » est-il vraiment le minimum ?
Oui. Il est calculé par parcours en largeur sur tous les points atteignables, pas estimé. S’il indique 6, aucune route en cinq coups n’existe.