Biliardo ECC — gioco sulla curva ellittica
Raggiungi il punto obiettivo su una vera curva ellittica usando solo raddoppio e addizione. Un enigma che insegna l’algoritmo double-and-add.
Raggiungi il punto obiettivo. Solo due tiri: raddoppia o aggiungi il generatore.
- Generatore G (0, 10)
- Obiettivo (88, 56)
- Tu (0, 10)
Come si gioca
- Ogni punto sta su una vera curva ellittica, dello stesso tipo che protegge le chiavi Bitcoin.
- RADDOPPIA traccia la tangente nel tuo punto; AGGIUNGI traccia la corda tra il tuo punto e il generatore verde. In entrambi i casi arrivi a un terzo punto e lo rifletti.
- Raggiungi l’obiettivo arancione nel minor numero di tiri. Il percorso migliore è esattamente ciò che fa il wallet moltiplicando una chiave: stai giocando a double-and-add.
Tiri ancora necessari da qui: 3
Come funziona
Ogni livello mostra una vera curva ellittica su un piccolo campo primo. Parti dal generatore verde G e devi raggiungere l’obiettivo arancione con due soli tiri: RADDOPPIA (la tangente nel tuo punto) e AGGIUNGI (la corda tra il tuo punto e G). Entrambi sono l’autentica legge di gruppo: una retta incontra la curva in un terzo punto, che viene riflesso. Trovare il percorso più breve è esattamente la scala double-and-add che un wallet esegue moltiplicando una chiave privata.
Un enigma didattico su un campo primo volutamente minuscolo. Curve reali come secp256k1 seguono le stesse regole con numeri astronomicamente più grandi.
Domande frequenti
Che rapporto ha il gioco con la crittografia reale?
Diretto. Raddoppiare e sommare punti è il modo in cui ogni wallet calcola una chiave pubblica da una privata. Cambia solo la scala: qui meno di 200 punti, in secp256k1 circa 2^256.
Cosa fanno davvero RADDOPPIA e AGGIUNGI?
RADDOPPIA traccia la tangente nel tuo punto, trova dove incontra di nuovo la curva e la riflette. AGGIUNGI traccia la corda tra il tuo punto e il generatore G e fa lo stesso. È la legge di gruppo, invariata.
Il "migliore possibile" è davvero il minimo?
Sì. È calcolato con una ricerca in ampiezza su tutti i punti raggiungibili, non stimato. Se dice 6, non esiste alcun percorso da cinque tiri.