Bilard ECC — gra logiczna na krzywej eliptycznej
Dotrzyj do punktu docelowego na prawdziwej krzywej eliptycznej, używając tylko podwajania i dodawania. Łamigłówka ucząca algorytmu double-and-add.
Dotrzyj do punktu docelowego. Tylko dwa zagrania: podwój albo dodaj generator.
- Generator G (0, 10)
- Cel (88, 56)
- Ty (0, 10)
Jak grać
- Każda kropka to punkt na prawdziwej krzywej eliptycznej — takiej samej, jaka chroni klucze Bitcoina.
- PODWÓJ prowadzi styczną w twoim punkcie; DODAJ prowadzi cięciwę przez twój punkt i zielony generator. W obu przypadkach trafiasz w trzeci punkt i go odbijasz.
- Dotrzyj do pomarańczowego celu w jak najmniejszej liczbie zagrań. Najlepsza trasa to dokładnie to, co robi portfel przy mnożeniu klucza — grasz w double-and-add.
Zagrania potrzebne stąd: 3
Jak to działa
Każdy poziom pokazuje prawdziwą krzywą eliptyczną nad małym ciałem pierwszym. Zaczynasz od zielonego generatora G i musisz dotrzeć do pomarańczowego celu, mając tylko dwa zagrania: PODWÓJ (styczna w twoim punkcie) i DODAJ (cięciwa przez twój punkt i G). Oba to autentyczne prawo grupowe: prosta przecina krzywą w trzecim punkcie, który zostaje odbity. Najkrótsza trasa to dokładnie drabina double-and-add, którą portfel wykonuje przy mnożeniu klucza prywatnego.
Łamigłówka edukacyjna nad celowo maleńkim ciałem pierwszym. Prawdziwe krzywe jak secp256k1 działają według tych samych reguł, ale z astronomicznie większymi liczbami.
Najczęstsze pytania
Jak gra wiąże się z prawdziwą kryptografią?
Bezpośrednio. Podwajanie i dodawanie punktów to sposób, w jaki każdy portfel oblicza klucz publiczny z prywatnego. Różni się tylko skala: tu poniżej 200 punktów, a w secp256k1 około 2^256.
Co naprawdę robią PODWÓJ i DODAJ?
PODWÓJ prowadzi styczną w twoim punkcie, znajduje drugie przecięcie z krzywą i odbija je. DODAJ prowadzi cięciwę przez twój punkt i generator G i robi to samo. To niezmienione prawo grupowe.
Czy „najlepszy możliwy” to naprawdę minimum?
Tak. Jest liczony przeszukiwaniem wszerz po wszystkich osiągalnych punktach, a nie szacowany. Jeśli pisze 6, trasa z pięciu zagrań nie istnieje.